Educational resources of the Internet - Informatics.

 Образовательные ресурсы Интернета - Информатика.

        Главная страница (Содержание)

   

Общеобразовательные.

Математические основы информатики.    Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н.

М.: 2005. - 328 с. 

Учебное пособие входит в УМК для старших классов наряду с мето­дическим пособием и хрестоматией. Материал раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой. Дается углубленное представление о математическом аппарате, используемом в информатике, показывается, как теоретические результаты, полученные в математике, послужили источником новых идей и результатов в теории алго­ритмов, программировании и в других разделах информатики.

Для учащихся старших классов информационно-технологического, физико-математического и естественно-научного профилей, желающих расширить свои теоретические представления о математике в информатике и информатике в математике.

 

 

Формат: pdf

Размер: 13,7 Мб

Скачать:     drive.google  

 

 

 

 

 

 

                              Оглавление

От авторов................................................................................ 8

Глава 1. Системы счисления................................................. 11

§1.1. Позиционные системы счисления. Основные

определения..................................................................... 13

Вопросы и задания........................................................... 19

§1.2. Единственность представления чисел в Р-ичных

системах счисления......................................................... 20

Вопросы и задания......................................................  ... 24

§1.3. Представление произвольных чисел в позиционных

системах счисления......................................................... 25

1.3.1.       Развернутая и свернутая формы записи............ 25

1.3.2.       Перечисление натуральных чисел.................... 26

1.3.3.       Представление обыкновенных десятичных дробей

                в Р-ичных системах счисления          28

Вопросы и задания........................................................... 30

§1.4. Арифметические операции в Р-ичных системах

счисления......................................................................... 31

1.4.1.       Сложение.......................................................... 31

1.4.2.       Вычитание..................................................  .... 33

1.4.3.       Умножение....................................................... 33

1.4.4.       Деление............................................................. 35

Вопросы и задания........................................................... 37

§1.5. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления

в десятичную................................................................... 38

1.5.1.       Перевод целых Р-ичных чисел..................... . . 38

1.5.2.       Перевод конечных Р-ичных дробей................. 40

1.5.3.       Перевод периодических Р-ичных дробей......... 42

Вопросы и задания.......................................................... 44

§1.6. Перевод чисел из десятичной системы счисления

в Р-ичную....................................................................... 44

1.6.1.     Два способа перевода целых чисел.................... 44

1.6.2.       Перевод конечных десятичных дробей............ 47

Вопросы и задания........................................................... 49

§ 1.7. Смешанные системы счисления...................................... 50

Вопросы и задания.......................................................... 54

§ 1.8. Системы счисления и архитектура компьютеров........... 54

1.8.1.    Использование уравновешенной троичной системы

             счисления            56

1.8.2.    Использование фибоначчиевой системы счисления 58

1.8.3.  Недвоичные компьютерные арифметики............. 60

Вопросы и задания......................................................... 61

Заключение............................................................................... 61

Глава 2. Представление информации в компьютере....... 63

§ 2.1. Представление целых чисел........................................... 65

2.1.1.    Представление целых положительных чисел ... 66

2.1.2.    Представление целых отрицательных чисел ... 68

2.1.3.    Перечисление чисел в целочисленной компьютерной

             арифметике      71

2.1.4.    Особенности реализации арифметических операций

             в конечном числе разрядов        73

Вопросы и задания......................................................... 74

§2.2. Представление вещественных чисел............................... 74

2.2.1.    Нормализованная запись числа............................ 75

2.2.2.  Представление вещественных чисел

в формате с плавающей запятой.......................... 80

2.2.3.  Выполнение арифметических операций

над вещественными числами............................... 81

2.2.4.  Особенности реализации вещественной
компьютерной арифметики................................... 84

Вопросы и задания......................................................... 88

§2.3. Представление текстовой информации............................. 89

Вопросы и задания.......................................................... 95

§ 2.4. Представление графической информации........................ 96

2.4.1.  Общие подходы к представлению

в компьютере информации естественного
происхождения..................................................... 97

2.4.2.    Векторное и растровое представление графической

             информации     ................................................   102

2.4.3.    Квантование цвета............................................. 104

2.4.4.    Цветовая модель RGB....................................... 107

2.4.5.    Цветовая модель CMYK................................... 112

2.4.6.    Цветовая модель HSB....................................... 115

Вопросы и задания....................................................... 119

§ 2.5. Представление звуковой информации............................ 120

2.5.1.    Понятие звукозаписи.......................................... 122

2.5.2.    Импульсно-кодовая модуляция.......................... 123

2.5.3.    Формат MIDI..................................................... 127

2.5.4. Принципы компьютерного воспроизведения

звука.................................................................. 128

Вопросы и задания....................................................... 129

§2.6. Методы сжатия цифровой информации.......................... 130

2.6.1.    Алгоритмы обратимых методов........................ 132

2.6.2.    Методы сжатия с регулируемой потерей информации  141

Вопросы и задания....................................................... 145

Заключение............................................................................ 145

Глава 3. Введение в алгебру логики................................ 147

§3.1. Алгебра логики. Понятие высказывания........................ 148

Вопросы и задания....................................................... 151

§ 3.2. Логические операции. Таблицы истинности.................. 152

Вопросы и задания....................................................... 162

§ 3.3. Логические формулы. Законы алгебры логики.............. 164

Вопросы и задания....................................................... 167

§ 3.4. Методы решения логических задач.............................. 168

Вопросы и задания....................................................... 172

§ 3.5. Алгебра переключательных схем................................. 173

Вопросы и задания....................................................... 175

§ 3.6. Булевы функции............................................................ 176

Вопросы и задания....................................................... 178

§ 3.7. Канонические формы логических формул.

Теорема о СДНФ......................................................... 178

Вопросы и задания....................................................... 184

§ 3.8. Минимизация булевых функций в классе

дизъюнктивных нормальных форм............................... 185

Практические задания.................................................. 189

§ 3.9. Полные системы булевых функций............................... 190

Вопросы и задания....................................................... 192

§ 3.10. Элементы схемотехники. Логические схемы.............. 193

Вопросы и задания....................................................... 197

Заключение............................................................................. 197

Глава 4. Элементы теории алгоритмов........................... 199

§4.1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов..................... 200

Вопросы и задания....................................................... 208

§ 4.2. Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга . . 209

4.2.1.    Необходимость уточнения понятия алгоритма . 209

4.2.2.    Описание машины Тьюринга.............................. 212

4.2.3.    Примеры машин Тьюринга................................ 215

4.2.4.    Формальное описание алгоритма. Математическое

описание машины Тьюринга .........................................218

Вопросы и задания........................................................ 220

§4.3. Машина Поста как уточнение понятия алгоритма . . . 220

Вопросы и задания....................................................... 223

§4.4. Алгоритмически неразрешимые задачи

и вычислимые функции................................................. 224

Вопросы и задания....................................................... 229

§4.5. Понятие сложности алгоритма....................................... 230

Вопросы и задания....................................................... 234

§ 4.6. Анализ алгоритмов поиска............................................ 234

4.6.1.    Последовательный поиск в неупорядоченном массиве 235

4.6.2.    Алгоритм бинарного поиска в упорядоченном массиве 237

Вопросы и задания....................................................... 238

§ 4.7. Анализ алгоритмов сортировки..................................... 238

4.7.1.    Обменная сортировка методом «пузырька» . . . 239

4.7.2.    Сортировка выбором.......................................... 241

4.7.3.    Сортировка вставками........................................ 243

4.7.4.    Сортировка слиянием......................................... 244

Вопросы и задания........................................................ 247

Заключение............................................................................. 248

Глава 5. Основы теории информации.............................. 249

§ 5.1. Понятие информации. Количество информации.

Единицы измерения информации.................................. 250

Вопросы и задания........................................................ 254

§5.2. Формула Хартли определения количества

информации................................................................... 254

Вопросы и задания........................................................ 260

§ 5.3. Применение формулы Хартли....................................... 261

Вопросы и задания........................................................ 265

§5.4. Закон аддитивности информации. Алфавитный

подход к измерению информации.................................. 266

Вопросы и задания........................................................ 269

§5.5. Информация и вероятность. Формула Шеннона............. 269

Вопросы и задания........................................................ 276

§5.6. Оптимальное кодирование информации

и ее сложность.............................................................. 277

Вопросы и задания........................................................ 280

Заключение............................................................................. 281

Глава 6. Математические основы вычислительной

геометрии и компьютерной графики................ 283

§ 6.1. Координаты и векторы на плоскости............................ 285

Вопросы и задания....................................................... 292

§ 6.2. Способы описания линий на плоскости.......................... 292

6.2.1.    Общее уравнение прямой................................... 292

6.2.2.    Нормированное уравнение прямой...................... 294

6.2.3.    Параметрические уравнения прямой, луча, отрезка 296

6.2.4.  Способы описания окружности........................... 297

Вопросы и задания....................................................... 298

§6.3. Задачи компьютерной графики на взаимное

расположение точек и фигур......................................... 298

6.3.1.  Прямая, перпендикулярная данной

и проходящая через заданную точку.................. 298

6.3.2.  Расположение точки относительно прямой,

луча или отрезка................................................ 299

6.3.3.    Взаимное расположение прямых, отрезков, лучей 301

6.3.4.    Взаимное расположение окружности

и прямой............................................................. 303

6.3.5.  Взаимное расположение двух окружностей . . . 305
Вопросы и задания........................................................ 307

§ 6.4. Многоугольники............................................................ 307

6.4.1.    Проверка выпуклости многоугольника............... 308

6.4.2.    Проверка принадлежности точки внутренней

            области многоугольника 308

6.4.3.    Вычисление площади простого многоугольника. 310

Вопросы и задания........................................................ 311

§6.5. Геометрические объекты в пространстве...................... 312

6.5.1.    Основные формулы............................................ 312

6.5.2.    Определение пересечения прямой линии

и треугольника в пространстве........................... 314

6.5.3.  Вращение точки вокруг заданной прямой

в пространстве................................................... 315

Вопросы и задания....................................................... 317

Заключение............................................................................ 318

Приложение......................................................................... 319

Предметный указатель...................................................... 320

 

 


О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."


 

 

.

 

 

 

Астрономия

Биология

География

Естествознание

Иностр. языки.

Информатика:

Начальная школа
Средняя школа
ГИА (экзамен)
ЕГЭ (экзамен)
Высшая школа

Искусствоведение

История

Культурология

Литература

Математика

Менеджмент

ОБЖ

Обществознание

Психология

Религиоведение

Русский язык

Физика

Философия 

Химия

Экология

Экономика

Юриспруденция

Школа - и др.

Студентам - и др.

Экзамены школа

Абитуриентам

Библиотеки 

Справочники

Рефераты

Прочее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Copyright  © 2006-200 Alexander Vasiliev , St. Petersburg,   Russia,   info@alleng.ru 

    Rambler's Top100